Sferisch Harmonische Functies 
De sferisch harmonische functies  zijn de gemeenschappelijke eigenfuncties van de operatoren  en . 


 (215) 



Bovenstaande eigenwaardenvergelijkingen hebben slechts eindige en eenduidige eigenfuncties voor bepaalde eigenwaarden,  voor . De eigenwaarde  is -voudig ontaard. Dit betekent dat er  lineair onafhankelijke functies bestaan die eigenfunctie zijn van de operator  behorende bij de eigenwaarde . Deze eigenfuncties worden aangegeven door de sferisch harmonische functies  met . 
Anders geformuleerd kunnen we stellen dat de eigenwaardenvergelijkingen (215) de quantisatie van het impulsmoment uitdrukken: de kwadratische grootte van het impulsmoment  van een deeltje kan slechts één van de discrete set van waarden 


 (216) 



aannemen, terwijl de -component van het impulsmoment  van een deeltje slechts een van de discrete waarden 

 (217) 



kan aannemen. We noemen  het quantumgetal voor het impulsmoment en  het magnetische quantumgetal. Toestanden met  worden -, -, -, -toestanden genoemd. Voor toestanden met  gaat de aanduiding alfabetisch verder met , , enzovoort. Dit noemt men de spectroscopische notatie. 

 
Figure 21: Polaire diagrammen van de ruimtelijke afhankelijkheid van de waarschijnlijkheidsdichtheden van het waterstofatoom voor ; . 



De waarschijnlijkheidsdichtheden van de diverse toestanden worden gegeven door  en de polaire verdelingen worden getoond in Fig. 21 voor het geval ; .